如何判断函数是否复合函数?
1、判断一个函数是否为复合函数的关键在于分析其构成。首先，确认该函数是否属于六种基本初等函数之一：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数或反三角函数。若属于其中之一，则该函数显然不是复合函数。复合函数是指通过将一个或多个函数嵌套起来形成的新函数。
2、函数表达式判断：如果给定的函数可以表示为$f（g（x）$的形式，其中$f（x）$和$g（x）$都是函数，那么这就是一个复合函数。例如，如果有一个函数$h（x）=（x^2+1）^3$，可以将其分解为$f（g（x）$的形式，其中$f（u）=u^3$，$g（x）=x^2+1$，因此$h（x）$是一个复合函数。
3、使用换元法判断：你可以尝试用一个新的变量来代替内层函数，看看外层函数是否还能保持完整的函数形式。如果能，那就是复合函数无疑了。举个例子，f = e^） 就可以看作是两个函数的复合：内层函数是 u = sin，外层函数是 y = e^u。这样一分解，就很容易看出它是一个复合函数了。
4、判断一个函数是不是复合函数，可以看其中一个函数的值域是否存在非空子集Z是另一个函数的定义域的子集，只有满足这个条件时，二者才会构成一个复合函数。
外层函数和内层函数的定义域、值域有什么联系?
外层函数和内层函数的定义域、值域之间的联系主要体现在：内层函数的定义域和值域必须在外层函数的定义域和值域内。具体来说：定义域的联系：内层函数定义域需在外层函数定义域内：如果外层函数为f，其定义域为D_f，内层函数为g，那么g的定义域D_g必须是D_f的子集，即D_g D_f。
外层函数和内层函数的定义域、值域有联系。 因为内层函数的定义域和值域必须在外层函数的定义域和值域内，否则内层函数无法被调用和使用。
您说的“两个函数”，是“已经复合后的两个函数”。“复合”是过去式。讲义说的“两个函数”，是“没有复合前的两个函数”。“复合”是将来式。
复合函数中，内层函数的值域是外层函数的定义域。结合具体函数理的一下就可以了。比如y=cos（sinx），令u=sinx，则y=cosu，u=sinx的值域就是y=cosu的定义域。
子集是一般性的表述，当然是可以相等的，如果外函数定义域和内函数值域相等，也可以说是子集。（为什么？思考一下。提示，这里说的不是真子集，而是子集。）这下明白为什么说是子集了吧？数学中这样的表述很多，尤其是到了高等数学中，这种表述比比皆是。
中学里约定：复合函数外层函数的定义域，是内层函数的值域，通过这个等量关系，就可以求出x的取值范围，也就是复合函数的定义域了。如：已知y=f（x）的定义域是（1，3），求y=f（x-1）的定义域。
如何求复合函数的定义域
1、先求外层函数的定义域。根据外层函数的定义域确定内层函数的值域，确定的方式是此复合函数中内层函数的值域为外层函数定义域和内层函数本身值域的交集。根据内层函数的值域，确定内层函数，也就是整个复合函数的定义域。
2、复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。已知 y=f（x）u=g（x）则f（g（x）称为由f（x）和g（x）复合而成的复合函数，其中f（x）称外层函数，g（x）称内层函数。
3、复合函数定义域求法：对于复合函数f[g（x）]，其定义域仍为x的取值范围，而不是g（x）的范围。相同法则下的函数f（x）、f[g（x）]与f[h（x）]，对应的x、g（x）与h（x）的范围相同。
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希望本篇文章《复合函数中内层函数的值域是外层函数的定义域吗，复合函数怎么看内层函数和外层函数》能对你有所帮助！
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